RuneScape en zijn RNG Gods - Droprates

Lees hier de publicaties die het siteteam heeft gemaakt. Er is voor ieder wat wils!
Plaats reactie
LeonSkills
Berichten: 1111
Lid geworden op: donderdag 3 mei 2007, 19:58
RS: L eon (p2p)
Extra rang: RoS #1 Fishing, Firemaking, Invention

RuneScape en zijn RNG Gods - Droprates

Bericht door LeonSkills »

RuneScape en zijn RNG Gods - Droprates
De meesten van jullie hebben er denk ik wel eens van gehoord; die zogenoemde "RNG", kort voor Random Number Generator[1].Deze term wordt sterk in verband gebracht met (on)geluk hebben. Je ziet wel eens als iemand heel erg veel ongeluk of geluk heeft, dat dit wordt dan verweten of geprezen aan de "RNGgods", terwijl je eigenlijk gewoon een reeks ongelukkige nummers hebt getrokken.

Ik zie vaak mensen die denken dat ze heel veel ongeluk hebben omdat ze al te lang geen drop hebben gehad (bijvoorbeeld: 200 Legiones geen Signet). Vaak valt dit wel mee. Of mensen die zeggen dat ze iemand kennen die een vriend heeft die na 90k goblins nog geen champions scroll heeft gehad.

In dit artikel wil ik laten zien of je nu daadwerkelijk zo unlucky bent en dus kunnen aantonen of het een beetje realistisch is met wat voor killcounts mensen komen aanzetten.
  • Ik zal beginnen met de kans op minstens één drop (champion scrolls)
  • Daarna de kans hoe lang het duurt om een willekeurig aantal drops te krijgen (5 Kal'gerion titles of 13 champion scrolls)
  • Als laatst wil ik de boss pets proberen aan te pakken. Deze zijn iets ingewikkelder.
Zoals je misschien wel zal verwachten gaat hier wat wiskunde aan te pas komen. Om de één of andere reden welke ik niet kan begrijpen vinden sommige mensen wiskunde niet leuk of snappen ze het niet. Ik zal het zo simpel en visueel mogelijk proberen te houden.
Boeit het je niet, of raak je de draad kwijt? Je kunt altijd naar de conclusie springen of naar grafiekjes kijken. En schroom niet om vragen te stellen. :)
Afbeelding
Droprates 1
Laten we beginnen met het simpelste geval: Champion Scrolls.
In het geval van Champion Scrolls ben je benieuwd hoeveel creatures je moet neerhalen voordat je je eerste scroll krijgt.
De kans op een scroll is door Jagex bevestigd: 1/5000.
De kans dat je je eerste kill een scroll krijgt is dus 1 op 5000. Nu zou je misschien verwachten dat de kans dat je tweede kill een scroll krijgt ook 1 op 5000 is. Dit is waar, maar we zijn benieuwd naar onze eerste scroll. Er bestaat namelijk een kans dat de eerste kill al een scroll was, en dat de tweede kill dus al je tweede scroll is. Hiervoor moeten we dus corrigeren.

We zijn in het geval van droprates echter niet benieuwd naar het exacte aantal kills, maar na hoeveel kills je een item krijgt. Of juist na hoeveel kills je er nog geen hebt gekregen.

Om het wat overzichtelijk te houden, introduceer ik wat variabelen:
P(X)= de kans dat gebeurtenis X gebeurt
N= het totaal aantal kills
x= het nummer van succes. (x=400 betekent dus dat je je drop hebt na 400 kills)
p= de kans op succes (in het geval van champion scrolls is dit 1/5000)

De kans dat je meer dan 1x iets moet killen is gelijk aan de kans dat je de eerste kill niets krijgt:
P(N>1) = P(N≠1)=1-p=4999/5000
(1)
En de kans dat je er meer dan twee moet killen is de kans dat je hem de eerste keer niet krijgt, maal de kans dat je hem de tweede keer niet krijgt
P(N>2) = P(N≠1)*P(N≠2)=(1-p)*(1-p)=(1-p)2
(2)
Misschien zie je hier al een algemene formule tevoorschijn komen:
P(N>x)=(1-p)x
(3)
Dus voor champion scrolls: (4999/5000)Het aantal kills

En de kans dat je hem wel hebt na x kills is dus:
P(N≤x)=1-P(N>x)=1-(1-p)x
(4)
Van formule 4 kunnen we een leuk plotje van maken, waarbij we op de x-as het aantal kills x zetten, en op de y-as de kans dat je een scroll hebt na x kills:
Afbeelding
Zoals je kunt zien is de kans dat je pas je scroll hebt na 5000 kills niet gelijk aan 50% zoals veel mensen denken. De kans is hoger dan dat: in 63% van de gevallen valt de scroll voor de 5000 kills.

Zo'n plot kunnen we natuurlijk ook maken voor andere items, zoals de abbysal whip en Kal'gerion titles (beiden 1/512) en de Ascension signets (1/64):
Afbeelding
Afbeelding

Terugkomend op het begin van dit artikel. De kans dat je geen Signet hebt na 200 kills is dus 4%. Stel je voor dat 1 op de 25 man een topic maakt omdat ze 200 Legiones droogstaan... :-s
En de kans dat je minstens 90.000 goblins moet killen voor je scroll, is gelijk aan 1 op 66 miljoen(!). Zoiets kan je gewoon niet geloven. Ja, natuurlijk kan het gebeuren, maar als je het via via hoort is het gewoon grote bullshit.

Droprates 2
Oké, we weten nu de kansen om één keer een drop te krijgen.
Wat zijn de kansen dat je na x kills twee of meer keer een drop hebt? Zoals in het geval van de Kal'gerion Demon titles. Waar je niet 1x maar 5x een drop wilt hebben.

Hiervoor introduceer ik weer nieuwe variabelen:
k = het aantal items dat je onderzoekt (k was in droprates 1 overal gelijk aan 0)
Y = het aantal items.

P(N=x,Y=k) is dan de kans dat je na x kills k aantal items hebt.
Ook hier zijn we niet geïnteresseerd in het exacte aantal items. We willen bijvoorbeeld weten wat de kans is dat we na x kills niet meer dan k drops te hebben:
P(N=x,Y≤k)
Een voorbeeld, we willen de kans weten dat we na vier kills nog niet meer dan twee drops hebben: Y(N=4,Y≤2)

Dit kunnen we weer illustreren aan de hand van een tabel met alle mogelijke dropcombinaties die je kunt hebben na vier kills. Een één staat voor een drop, en een nul staat voor geen drop. In het rood de combinaties waar je minder dan drie drops hebt, in het groen waar je drie of meer drops hebt. En daarnaast de kans op deze mogelijkheid.
In- of uitklappen •
0000 (1-p)4
1000p(1-p)3
0100p(1-p)3
0010p(1-p)3
0001p(1-p)3
1100p2(1-p)2
1010p2(1-p)2
1001p2(1-p)2
0110p2(1-p)2
0101p2(1-p)2
0011p2(1-p)2
1110p3(1-p)
1101p3(1-p)
1011p3(1-p)
0111p3(1-p)
1111p4
Als je alle kansen van de rode combinaties optelt, krijg je de gevraagde kans:
P(N=4,Y≤3)=(1-p)4+4*p(1-p)3+6*p2(1-p)2
Dit is gelijk aan de kans dat je geen drops krijgt + de kans dat je één drop krijgt + de kans dat je twee drops krijgt.

De algemene formule hiervoor is
P(N=x,Y≤k)=(1-p)x+(x boven 1)(1-p)x-1p+(x boven 2)(1-p)x-2p2+...+(x boven x-k)(1-p)x-kpk
(5)
Helaas kan ik in BBC codes het volgende Afbeelding niet schrijven, dus schrijf ik het maar in de formule zoals je het uitspreekt.

Deze factor is bekend als het binomiaalcoëfficiënt en is gedefinieerd als
x boven k = x!/((x-k)!*k!)[2].
Waarbij '!' het faculteit-teken is.
10! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

(5) is nu niet bepaald mooi en handig te noemen. Gelukkig kunnen we het vereenvoudigen met een som-teken...
die ik ook niet kan typen in BBC.
Afbeelding
(6)
Invullen voor k=0 geeft formule 3, zoals verwacht.

Ook dit kan natuurlijk het beste gevisualiseerd worden door middel van een grafiek.
Onderstaande grafiek is voor de Kal'gerion Demon Titles, die verwacht worden een dropkans van 1 op 512 te hebben. Maar je kan hem ook zien als grafiek voor de Abyssal Whip en andere items met een kans van 1 op 512.

Afbeelding
Voor k=0 (één drop, de blauwe lijn) zie je dat je hetzelfde resultaat als in droprates 1.
Ik moest zo'n 4000 tot 5000 demons killen voor alle vijf mijn titles. Ik zat dus bij 12% die meer dan 4000 demons moesten killen.

Hoe ziet dit eruit als je kijkt naar het totaal aantal kills voor alle 13 champion scrolls?
Afbeelding

Droprates 3 - Boss pets
Boss pets zijn een (iets) ander verhaal.
Door het zeiken van mensen over het prachtige dropsysteem hebben ze het droppen van deze pets iets aangepast:

De pet heeft een dropkans zoals elke andere drop. Laten we deze kans p noemen.
Voor Molly (Giant Mole) is deze 1 op 2500. (Hard mode is de kans 5 x zo hoog: 5*p = 1/500)
Na een bepaalde aantal kills wordt de kans verhoogd. Voor Molly zit de threshold op 500.
Onder de 500 kills is de kans dus 1/2500, maar tussen de 500 en 1000 kills is deze 2*p = 2/2500, tussen de 1000 en 1500, 3/2500. Dit houdt op na 9 thresholds, dus op 10/2500.

Noem deze threshold T.

Ik definieer r als het aantal keer dat je de threshold bent gepasseerd:
r = floor(x/T)
(7)
We kunnen nu formule (3) en (4) hierop aanpassen.
De kans dat je 'm nog niet hebt is de kans dat je hem na de eerste threshold nog niet hebt, maal de kans dat je hem na de tweede nog niet hebt...
P(N>x)=(1-p)T(1-2p)T*...*(1-rp)x-r*T
= Afbeelding
(8)
Voorbeeld: 3423 kills met droprate van 1/5000 en threshold van 1000:
P(N>3423) = (4999/5000)1000(4998/5000)1000(4997/5000)1000(4996/5000)423 = 0,21. 21% kans je dan nog geen drop hebt. (en 79% kans wel dus)

En de kans dat je hem wel hebt na x kills is dus:
P(N≤x)=1-P(N>x) = 1 - formule (8)

Grafiekjes!:
GWD (Kree'arra, Zilyana, Graardor, K'ril), p = 1/5000, T = 1000
Afbeelding

En hardmode: p =1/1000 T = 1000
Afbeelding

KBD, QBD, KQ, CE, Corp; p = 1/2500, T = 500
Afbeelding

Legiones: p = 1/1000, T = 1200
Afbeelding

Van de overige bosses is het ongeveer hetzelfde.
Let er op dat de x-as niet overal gelijk is.
De blauwe lijn is de daadwerkelijke kans. Rood is er bij als vergelijking. Je ziet dat het soms bijna niets uitmaakt. (Als de threshold dichtbij de kans ligt; Tp ~ 1)

Samenvatting
De kans dat je meer dan x maal iets moet doden voor je je eerste drop krijgt met een drop rate van p = (1-p)x

De kans dat je na x maal iets gedood te hebben hoogstens k maal een drop met droprate p hebt is
Afbeelding

Opmerkingen
Algemene opmerking: Geen enkele kans in dit artikel wordt ooit precies 1. Ook al lijkt dat er soms wel op in de grafiekjes. Je bent nooit 100% gegarandeerd om een drop te hebben na x kills. De kans dat het zo lang duurt is gewoon onrealistisch klein. (Als je echter in het infinite multiverse theorie gelooft, zijn er oneindig veel universa waarin niemand ooit een champion scroll heeft gekregen. Maar dat is filosofie, een heel ander vakgebied. :D )

[1]De random nummers die zo'n RNG genereert zijn semi-random. Een computer volgt namelijk orders op en kan (nog) geen volledig random nummer maken zoals een dobbelsteen dat doet. Er worden formules toegepast om een nummer willekeurig te doen lijken, maar als je dit systeem weet zal je de nummers kunnen voorspellen. Voor meer informatie hierover raad ik jullie de video van Numberphile over Random nummers aan.
"Nog" staat tussen haakjes, als kwantumcomputers op de markt komen is, moet het naar mij idee wel mogelijk worden om een volledig willekeurig nummer te genereren.

[2]Ai. n! wordt al heel snel zeer groot. (10! = 3628800, 100! = 9.332 * 10157). We werken hier met duizenden kills, een computer kan zulke grote getallen al snel niet meer precies uitrekenen.
Gelukkig zijn er briljante wiskundigen die hier benaderingen voor kunnen maken. Waardoor ik (nouja, eigenlijk Matlab) dus gebruik maak van de benadering van Stirling

Wat je verder kunt lezen
Ben je geïnteresseerd in dit soort kansverdelingen?
Neem eens een kijkje bij de geometrische en binominale verdeling die ik hier deels behandeld heb.

Achteraf is de wiskunde misschien wel ietwat meer dan ik gehoopt had te gebruiken. Ach ja.
Verder ben ik ook heel benieuwd hoeveel man op LTF zulke artikelen nou interessant vinden. Zou mij erg interesseren, dus laat het me weten wat je van zo'n wiskundig artikel vindt.

En als je verdere ideeën hebt wat ik zou kunnen onderzoeken/uitleggen, brand los.
Kees
Berichten: 82
Lid geworden op: zondag 11 oktober 2009, 10:07
RS: Keees (p2p)
Clan: DutchPancakeService
Oude naam: Keesie007

Re: RuneScape en zijn RNG Gods - Droprates

Bericht door Kees »

Mooi stukje, gebeurt zo vaak dat mensen denken dat ze verschrikkelijke pech hebben terwijl het eigenlijk niet zo is.

Kan het alleen niet laten dat je de RS wiki droprate van 1/64 gebruikt bij de legiones calculatie. De echte droprate is eigenlijk tussen de 1/40 en 1/45.

Wat random bronnen van /r/runescape:
1
2
3
Dexter
Update Lounge
Berichten: 7092
Lid geworden op: vrijdag 14 mei 2010, 21:34

Re: RuneScape en zijn RNG Gods - Droprates

Bericht door Dexter »

Wow, dus ik met mijn 7.7k kills voor 3e Kalgerion title zit echt bij de laatste halve percent ongelukkigen zo te zeggen. Oo
Afbeelding
Lars
Berichten: 1274
Lid geworden op: woensdag 7 september 2011, 21:21
RS: Sir Gareth (p2p)
Clan: Rs Addicts
Oude naam: larsjero

Re: RuneScape en zijn RNG Gods - Droprates

Bericht door Lars »

Fantastisch dit om te lezen. =D> Bravo bravo
Afbeelding
LeonSkills
Berichten: 1111
Lid geworden op: donderdag 3 mei 2007, 19:58
RS: L eon (p2p)
Extra rang: RoS #1 Fishing, Firemaking, Invention

Re: RuneScape en zijn RNG Gods - Droprates

Bericht door LeonSkills »

Kees schreef: Mooi stukje, gebeurt zo vaak dat mensen denken dat ze verschrikkelijke pech hebben terwijl het eigenlijk niet zo is.

Kan het alleen niet laten dat je de RS wiki droprate van 1/64 gebruikt bij de legiones calculatie. De echte droprate is eigenlijk tussen de 1/40 en 1/45.

Wat random bronnen van /r/runescape:
1
2
3
Ah sorry. Dacht ergens 1/64 gelezen te hebben. Had zelf ook beter m'n bronnen moeten checken :oops:
Dexter schreef:Wow, dus ik met mijn 7.7k kills voor 3e Kalgerion title zit echt bij de laatste halve percent ongelukkigen zo te zeggen. Oo
Ja, staat niet eens op het grafiekje :')
Nog erger zelfs. Kans dat je na 7700 kills niet meer dan 3 titles hebt is 1 op 27 duizend.
0,004%

I feel for you :(
BurnedUDown
Ex-chatmoderator
Berichten: 3687
Lid geworden op: woensdag 26 november 2008, 18:53
RS: BurnedUDown (p2p)

Re: RuneScape en zijn RNG Gods - Droprates

Bericht door BurnedUDown »

Leuk artikel c:.
Pray to RNGsus!
Afbeelding
Dexter
Update Lounge
Berichten: 7092
Lid geworden op: vrijdag 14 mei 2010, 21:34

Re: RuneScape en zijn RNG Gods - Droprates

Bericht door Dexter »

LeonSkills schreef:
Dexter schreef:Wow, dus ik met mijn 7.7k kills voor 3e Kalgerion title zit echt bij de laatste halve percent ongelukkigen zo te zeggen. Oo
Ja, staat niet eens op het grafiekje :')
Nog erger zelfs. Kans dat je na 7700 kills niet meer dan 3 titles hebt is 1 op 27 duizend.
0,004%

I feel for you :(
Wel godver... Ach ja... Ik heb ze nu eindelijk allemaal en heb er een mooi zakcentje van 280m aan overgehouden. ^^
Afbeelding
Joa
Berichten: 6416
Lid geworden op: donderdag 3 december 2009, 18:15

Re: RuneScape en zijn RNG Gods - Droprates

Bericht door Joa »

Afbeelding
Dexter
Update Lounge
Berichten: 7092
Lid geworden op: vrijdag 14 mei 2010, 21:34

Re: RuneScape en zijn RNG Gods - Droprates

Bericht door Dexter »

Ik heb zelf een stapeltje D20's hier liggen als gunstoffer.
Afbeelding
Pancho1987
Berichten: 87
Lid geworden op: maandag 28 oktober 2013, 11:21
RS: P a n c h o (p2p)
Clan: Most Wanted

Re: RuneScape en zijn RNG Gods - Droprates

Bericht door Pancho1987 »

oke, ik snapte al nooit heel veel van wiskunde, maar nu nog minder met al die formules enzo. o.O
Wel fijn dat je erbij hebt gezet op hoeveel kills je ongeveer een drop kan verwachten en hoe groot de kans is. Dus toch even een groot =D> voor deze topic!
Afbeelding

MAX CAPE!: 5 september 2015
Sam
Barganger
Berichten: 17376
Lid geworden op: donderdag 18 oktober 2007, 15:06

Re: RuneScape en zijn RNG Gods - Droprates

Bericht door Sam »

Gaaf artikel, eens wat anders. :mrgreen:
"Pain or damage don't end the world. Or despair, or fucking beatings. The world ends when you're dead. Until then, you got more punishment in store. Stand it like a man... and give some back."
iSmokeSlayXP
Dagobert Duck
Berichten: 8
Lid geworden op: maandag 2 februari 2015, 17:51

Re: RuneScape en zijn RNG Gods - Droprates

Bericht door iSmokeSlayXP »

Weet jij toevallig wat de droprate van dit is:
Afbeelding

in 1 kill
Jerren
Berichten: 1234
Lid geworden op: zaterdag 10 april 2010, 16:56
RS: Jerren NL (p2p)
Clan: ColdFusion

Re: RuneScape en zijn RNG Gods - Droprates

Bericht door Jerren »

iSmokeSlayXP schreef: Weet jij toevallig wat de droprate van dit is:
In- of uitklappen • Afbeelding
Afbeelding
in 1 kill
Te zeldzaam om uit te rekenen.
RS status: P2p

Afbeelding
Joa
Berichten: 6416
Lid geworden op: donderdag 3 december 2009, 18:15

Re: RuneScape en zijn RNG Gods - Droprates

Bericht door Joa »

1 op 10 miljoen als ik het goed heb


dfs 1 op 1,000
handwraps 1 op 10,000
Rasmus
Moderator in Non-RS
Berichten: 4182
Lid geworden op: vrijdag 29 mei 2009, 14:00

Re: RuneScape en zijn RNG Gods - Droprates

Bericht door Rasmus »

Dit was best wel interessant! Alleen bij al die formules en shit raakte ik het wel een beetje kwijt, prettig dat er grafieken bestaan;D
"Be yourself, everyone else is already taken"
Kris
Berichten: 928
Lid geworden op: woensdag 21 december 2011, 13:25
RS: Le Kris (OSRS)

Re: RuneScape en zijn RNG Gods - Droprates

Bericht door Kris »

interessant artikel
een geluk dat er grafiekjes bij zijn :p
Afbeelding
Plaats reactie